Un cambio de $0.9$ sur $x$ y $-0.1$ sur $y$ crea qué cambio en $z$

Question

Supongamos que $z$ es una función lineal de $x$ y $y$ con pendiente $2$ en el $x$ dirección y pendiente $3$ en el $y$ dirección.

(a) Un cambio de $0.9$ sur $x$ y $-0.1$ sur $y$ produce qué cambio en $z$ ?

Llevo un tiempo con esta pregunta de los deberes, mi libro de texto no menciona nada sobre este tipo de preguntas.

Answer 1

Dado $z=2x+3y$ puede utilizar el diferencial total:

$$dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy \rightarrow dz = 2\cdot dx+3\cdot dy$$

Así:

$$dz = 2\cdot 0.9 + 3\cdot -0.1$$

Answer 2

Un cambio de $0.9$ sur $x$ y $-0.1$ sur $y$ produce $2(0.9)+3(-0.1)$ que es $1.5$ cambio total.

Recuerda, $$\Delta Z= (dx/dt)\Delta x +(dy/dt)\Delta y$$

Answer 3

Guía:

Supongamos que $z = 2x+3y$

$$z+\Delta z = 2(x+\Delta x) + 3(y + \Delta y)$$