¿Puede darme algún consejo para probar la exogeneidad de los residuos? He mirado en internet y dice muchas pruebas o formas de probar o desaprobar otros supuestos, pero no he podido encontrar ninguna para la exogeneidad. Por exogeneidad me refiero a que $E(\epsilon)=0$ y $E(\epsilon_i|X)=0$ donde $\epsilon_i$ es residual para $i$ -en la observación.
Respuesta
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La exogeneidad no puede probarse en los estudios observacionales 1 mediante pruebas estadísticas. La exogeneidad es importante para inferencia causal que debe distinguirse de la estimación estadística.
Para fijar las ideas, supongamos que tenemos el siguiente modelo lineal: $y_i=\beta_0 + B X_i + \delta D_i + \epsilon_i$
Supongamos que $i$ es la unidad de análisis, $y_i$ es el resultado observado para la unidad $i$ , $X_i$ es un vector de covariables, y $D_i$ es una variable causal binaria. Supongamos además que estamos interesados en estimar el efecto $\delta$ de $D$ en el resultado. Por ejemplo, $y$ podrían ser ingresos a los 30 años y $D$ podría ser "título universitario". Entonces, $\delta$ da el diferencial salarial de la educación universitaria.
Para estimar este efecto causal, necesitamos $D$ sea exógena, es decir, que no haya confusión no medida entre $D$ y $y$ después de controlar por $X$ . La exogeneidad se establece mediante argumentos teóricos o cualitativos en los estudios observacionales, no mediante pruebas estadísticas. En los ensayos de control aleatorio, el tratamiento sería exógeno por diseño (si el ensayo se ejecutó correctamente y los sujetos cumplieron el diseño, etc.).
Si este contenido es nuevo para usted, le sugiero que vea la siguiente excelente conferencia del famoso economista Alberto Abadie, a partir de los 8 minutos y 40 segundos. https://www.aeaweb.org/conference/webcasts/2017/Cross-Section-Econometrics-View-Part-1
1 Estudios en los que una variable causal de interés no fue asignada al azar a las unidades de estudio.
