Exponencial de poco o

Question

Tengo una serie y el error es de orden $o(x^N)$ :

$f(x)=\sum_1^N x^n+ o(x^N)$

Ahora quiero tomar el exponencial en ambos lados. ¿Qué pasa con la parte del error?

Answer 1

$$e^{f(x)}=e^{\sum_{1}^{N}x^n}e^{o(x^N)}=e^{\sum_{1}^{N}x^n}(1+o(x^N))=e^{\sum_{1}^{N}x^n}+o(x^N)$$