¿Cuál es la diferencia entre difeomorfismos e isomorfismos? Ya conozco los isomorfismos de mi curso de álgebra abstracta/teoría de grupos, y ahora estoy estudiando análisis sobre (sub)manifiestos, donde esta definición es nueva para mí. ¿Puede alguien explicar cuál es la diferencia entre ambas? O en otras palabras: ¿cómo puedo relacionar estos dos conceptos? Gracias :)
Respuestas
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El difeomorfismo es simplemente un nombre especial dado al concepto de "isomorfismo de las variedades lisas".
En general, encontrarás el concepto de isomorfismo en muchos ámbitos diferentes. Denota un mapeo que identifica dos objetos diferentes (es decir, que son básicamente el mismo objeto en la categoría que está tratando).
Christoph
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"Isomorfismo" es una palabra con muchos significados diferentes, no deberías usarla sin contexto. En el contexto de los grupos significa un homomorfismo de grupo que es biyectivo, en el contexto de los espacios topológicos podríamos usarlo como otra palabra para el homeomorfismo, que es un mapa continuo biyectivo con inverso continuo.
Por otro lado, "difeomorfismo" es una palabra muy bien definida. Es un mapa biyectivo continuamente diferenciable con un inverso continuamente diferenciable. Para hablar de "diferenciabilidad continua" necesitamos al menos la estructura de C1 -manifolds.
