Una ecuación de vectores unitarios

Question

Encuentre u, v y w tales que todos sean vectores unitarios y $\textbf{u} + 2\textbf{v} + \textbf{w} = 0$ .

Puedo adivinar una solución, pero u y w son iguales en mi solución, por supuesto el problema no ha explicitado que u y w deben ser diferentes, pero no estoy seguro de que mi solución sea buena: u y w = $(cost, sint, 0)$ y v= $(-cost, -sint, 0)$ . ¿Cuáles son las otras respuestas posibles? También otra cuestión es que he adivinado estos valores para u, w y v, ¿hay una camino para resolver dicha ecuación?

Answer 1

HINT : Si $\mathbf u+\mathbf w$ es dos veces un vector unitario, deberías poder deducir que $\mathbf u\cdot\mathbf w = 1$ . ¿Qué te dice eso?

Answer 2

Creo que no es posible encontrar otra solución (donde $u\ne w$ ).

Supongamos que todos los vectores son diferentes (por pares). Dado que $u+2v+w=0$ forman un triángulo con lados $|u|=1$ , $|2v|=2$ y $|w|=1$ . Esto no es posible a menos que $u=w=-v$ (en un triángulo no degenerado, la suma de dos lados cualesquiera debe ser estrictamente mayor que el otro).