Cuando dos fichas se encuentran, los bordes que se juntan deben ser del mismo color.

Question

Cada 1x1 tiene un lado rojo frente a un lado amarillo, y un lado azul frente a un lado verde. 8x8 El tablero de ajedrez está formado por 64 Cuando dos fichas se encuentran, los bordes que se juntan deben ser del mismo color. ¿Cuántos tableros de ajedrez diferentes se pueden formar? No se permite dar la vuelta al tablero ni voltearlo.

Tomado de CIMC 2015

Answer 1

O bien todos los bordes verticales son rojos o amarillos y todos los horizontales azules o verdes, o viceversa. El color de los bordes horizontales debe alternarse en cada columna, y el color de los bordes verticales debe alternarse en cada fila. Como las baldosas pueden darse la vuelta, estas alternancias pueden elegirse independientemente. Por lo tanto, hay $8$ opciones binarias para las filas, $8$ opciones binarias para las columnas y $1$ elección binaria para la orientación general, para un total de $2^{17}=131072$ posibilidades.