Trabajar con condiciones o suposiciones en Mathematica con operadores booleanos

Question

Tengo el siguiente código:

$Assumptions = {x > 0}
b[x_] := x^2
b'[x] > 0

En mi entendimiento (muy básico) de Mathematica, esto debería darme la salida True pero tengo 2 x > 0 .

También probé b[x_] := x^2 /; x > 0 y Assuming[x > 0, b'[x] > 0] . He buscado en la ayuda de mathematica, pero sin éxito. ¿Cuál es mi error básico y cómo puedo obtener la salida deseada?

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EDIT: La pregunta original está respondida, ahora quería adaptar esta solución a dos variables:

c[x_, y_] := x^2 + y
$Assumptions = {y > 0}
$Assumptions = {x > 0}
Simplify[c[x, y] > 0]

Sigue la misma lógica que en el primer caso, donde ahora obtengo la salida deseada, pero ¿por qué no aquí? Me doy cuenta de que estas son probablemente las típicas preguntas de principiantes, así que si pudieras explicarme la lógica o darme una pista de dónde leer sobre estas cosas Ni la ayuda de Mathematica ni la guía (muy corta) de mi universidad son suficientes para mi comprensión.

Answer 1

Su primer código

$Assumptions = {x > 0}
b[x_] := x^2
b'[x] > 0

funciona bien si se aplica

 Simplify

al resultado (2x > 0).

Editar: Para completar, añado también la respuesta de J.M en el comentario de la segunda pregunta.

 $Assumptions = {x > 0} 

sobrescribe

  $Assumptions = {y > 0}. 

Prueba con

$Assumptions = x > 0 && y > 0.