Sé lo que paramagnetismo es. Pero primero quiero saber sobre la corriente paramagnética y luego la correlación mencionada?
De hecho, estoy trabajando en un artículo sobre la superconductividad donde he visto el término: Scalapino, White y Zhang .
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mustpax
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Normalmente, el operador de corriente es una suma de dos partes: un término llamado "paramagnético" y otro "diamagnético". Esto es sólo una notación, y no tiene ningún significado real, ya que el verdadero operador de corriente físico es la suma de ambos.
Por ejemplo, consideremos un gas de electrones en un campo electromagnético externo:
$H=\int d^3 x \frac{1}{2m} \psi^\dagger (\mathbf x) (-i \nabla -e/c \mathbf A(\mathbf x,t))^2 \psi (\mathbf x) + e \phi(\mathbf x,t) \psi^\dagger (\mathbf x) \psi (\mathbf x)$
Entonces el operador actual es
$\mathbf J(\mathbf x)= \frac{e}{2m} \psi^\dagger (\mathbf x) (-i \nabla -e/c \mathbf A(\mathbf x,t)) \psi (\mathbf x) +h.c$ (donde h.c es conjugado hermitiano)
El término del operador de corriente que es proporcional a A es el término diamagnético, el otro es el paramagnético. Como puedes ver, cada término por separado no es invariante gauge (¡hay una dependencia explícita de A en el diamagnético!). Sólo la suma lo es.
La función de correlación de la corriente paramagnética es simplemente la función de correlación de las partes paramagnéticas del operador de corriente. La función de correlación suele aparecer cuando se calculan cosas de primer orden en A.
user193472
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21
La derivación correcta para esto es que $$ j^A_\mu = \frac{\delta S}{\delta A_\mu}$$
donde la acción es efectivamente para este Hamiltoniano de acoplamiento mínimo. Se puede "demostrar" que éste es el Hamiltoniano correcto a utilizar, bien mostrando que el Lagrangiano que da la fuerza de Lorentz es la transformada de Legendre de este Hamiltoniano y que entonces "corresponde" a un Hamiltoniano mecánico-cuántico, o bien mostrando que éste es el único Hamiltoniano que da una ecuación de Schrodinger invariante gauge.
Tenemos $$ S[\bar{\psi},\psi, A] = \sum_\sigma \int d x \quad \bar{\psi}_{\sigma}(\partial_{\tau}+\phi+\frac{\hbar}{2 m}(-i \nabla-\frac{q}{c}\mathbf{A})^{2}-\mu+V_{0})\psi_{\sigma} $$
donde podemos ampliar el cuadrado y dejar caer cualquier $A$ términos independientes para dar
$$ \sum_\sigma \int d x \quad \bar{\psi}_{\sigma}\frac{i \hbar q }{2 m c}(\nabla\cdot \mathbf{A}+\nabla\cdot \mathbf{A})\psi_{\sigma} + \frac{q^2}{2m} A^2 \bar{\psi}_{\sigma}\psi_{\sigma} $$
La integración por partes y el descarte de los términos de frontera dan como resultado $$ \sum_\sigma \int d x \quad \mathbf{A} \cdot \frac{i \hbar q }{2 m c}((\nabla\bar{\psi}_{\sigma})\psi_{\sigma} - \bar{\psi}_{\sigma}(\nabla\psi_{\sigma})) + \frac{q^2}{2m} A^2 \bar{\psi}_{\sigma}\psi_{\sigma} $$ y finalmente realizando la derivada funcional se obtiene
$$\vec{j}^A_{\sigma} = \vec{j}^P_{\sigma} + \vec{j}^D_{\sigma} $$
donde ahora se puede ver que la corriente paramagnética es $$ \vec{j}^D_{\sigma} = \frac{i \hbar q }{2 m c}((\nabla\bar{\psi}_{\sigma})\psi_{\sigma} - \bar{\psi}_{\sigma}(\nabla\psi_{\sigma})) $$ y el término diamagnético es $$ \vec{j}^D_{\sigma} = \frac{q^2}{m} A \bar{\psi}_{\sigma}\psi_{\sigma} $$
La respuesta de jjjj parece ser ambigua en cuanto a esta derivada funcional, por lo que es ambiguo el lugar donde actúa el operador derivado y el factor de 2 en la corriente diamagnética.
Para el correlacionador corriente-corriente, hay que considerar la función de respuesta lineal como una segunda derivada de la función de partición de la integral de la trayectoria, o derivar la fórmula de Kubo de otra manera.
