número de combinaciones posibles de contraseñas

Question

Hay una contraseña de ordenador , cuya restricción es que .

1)Cada carácter es un alfabeto en mayúsculas (A...Z) o un dígito (0 a 9))

2) Debe tener una longitud de 6

3) Debe tener al menos 1 dígito

Lo resolví como

combinaciones de contraseñas con al menos 1 dígito = Total de combinaciones de contraseñas - Número de contraseñas sin dígitos

$$= 36^6 - 26^6$$ $$= 1867866560$$

Esta respuesta es la correcta. Pero yo también quería hacerlo de otra manera.

Aquí sí

combinaciones de contraseña con al menos 1 dígito = combinaciones de contraseña con 1 dígito + combinaciones de contraseña con 2 dígitos + combinaciones de contraseña con 3 dígitos + combinaciones de contraseña con 4 dígitos + combinaciones de contraseña con +5 dígitos + combinaciones de contraseña con 6 dígitos

$$26^5*10^1 + 26^4*10^2 + 26^3*10^3 + 26^2*10^4 + 26^1*10^5 + 10^6$$

La respuesta viene como $192447360$ ¿Es el enfoque correcto? Si es así, ¿en qué me equivoco con este método? Por favor, ayuda.

Merci

Answer 1

Cuando se calcula el número de contraseñas con $k$ dígitos $1\le k\le 6$ el número es $$\binom{6}{k}10^k(26)^{6-k}$$ Por lo tanto, en tus cálculos te faltan los coeficientes binomiales.

Answer 2

${\bf Hint}$ En tu suma, no has tenido en cuenta la cantidad de formas de elegir dónde colocar cada dígito para cada uno de los 6 casos.