Un morfismo $f: V \rightarrow X$ de esquemas es una inmersión localmente cerrada si se puede factorizar en una inmersión cerrada seguida de una inmersión abierta. No es difícil demostrar que si $f$ es una inmersión abierta seguida de una inmersión cerrada, entonces es una inmersión localmente cerrada, pero lo contrario no está al menos claro (para mí). Por una serie de razones, esta elección como definición de inmersión localmente cerrada (en lugar de la contraria) es la correcta (por ejemplo, entonces no es difícil ver que las composiciones de inmersiones localmente cerradas son inmersiones localmente cerradas).
¿Hay alguna $f: V \rightarrow X$ que puede ser factorizado en una inmersión cerrada seguida de una inmersión abierta, que no puede ser factorizado en una inmersión abierta seguida de una inmersión cerrada?
Advertencia: no es demasiado difícil demostrar que no hay ningún ejemplo con $V$ reducido o con $f$ quasicompacto, así que cualquier ejemplo tiene que ser un poco extraño. La historia de fondo: Me he enfrentado a esta pregunta al aprender geometría algebraica con una clase (lo que se conoce convencionalmente como "enseñar"); parece una pregunta natural. Y cualquier contraejemplo sería probablemente un ejemplo útil para tener por otras razones también: un stock muy limitado de contraejemplos tiende a refinar mi intuición, y para advertirme de lo que puede salir mal.
