¿Ayuda con un problema de ecuaciones diferenciales?

Question

Soy nuevo en stackexchange. Tengo una pregunta rápida sobre una ecuación lineal de segundo orden. Necesito encontrar una ecuación diferencial $x(t)$ que resuelve la ecuación dada. $x''=x'^2(tanh)x$

Sé que tengo que sustituir en $v(dv/dx)$ en para $x''$ y v para $x'$ . Esta es mi pregunta. Nunca me he encontrado con el tanh ni lo he aprendido en nuestra clase. ¿Es $tan(h)$ ¿una función? ¿Es h una constante? ¿Es una variable bien conocida? Gracias.

Answer 1

Esta es una ecuación de primer orden para $x'.$ tenemos $$\frac{dx'}{x'^2} = \frac{\sinh x \, dx}{\cosh x}$$ que se integra en $$-\frac{1}{x'} = \cosh x - C $$ ahora podemos resolver $$t = \int(C-\cosh x)\, dx = Cx -\sinh x + D$$