¿Cómo representar n como una suma de k enteros consecutivos?

Question

¿Cómo encontrar k números consecutivos cuya suma es n?

por ejemplo si n = 15, y k = 5 entonces 5 números consecutivos serán 1 2 3 4 5.

Sé que no todos los números se pueden representar como la suma de k números consecutivos, pero para los números que se pueden representar como la suma de k números consecutivos, ¿cómo encontrar esos k números consecutivos?

Answer 1

Utilizando series aritméticas, $n=\frac{a_1+a_k}{2}k$ donde $a_1$ es el primer número y $a_k$ es el último. Así que $a_1+a_k=\frac{2n}{k}$ . Pero también sabemos que $a_k=a_1+k-1$ así que $2a_1+k-1=\frac{2n}{k}$ .

Answer 2

$$\sum_{k=1}^n k=\frac{n(n+1)}{2}$$ Entonces, si tenemos un número $N$ y queremos determinar si es un número triangular, resolvemos la ecuación cuadrática $$\frac{x(x+1)}{2}=N\implies \frac{x^2}{2}+\frac{x}{2}-N=0$$ Para su solución positiva y comprobar si el resultado es un número entero. Si la solución es algún entero positivo $n$ entonces podemos decir que $$N=1+2+...+n$$ Resolver realmente con la fórmula cuadrática, $$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+2N}$$ Así se obtiene un valor entero para $N=0,1,3,6,10,15,21,28,36,...$ OEIS A000217