Contrapositivo de la propiedad transitiva de la igualdad

Question

Mi profesor nos pidió que encontráramos la inversa, el inverso y el contrapositivo de la propiedad transitiva de la igualdad.

$\text{If }x = y\text{ and }y = z\text{, then }x = z$

Mi respuesta es $\text{If }x \neq z\text{, then }y \neq z\text{ or }x \neq z$

La respuesta correcta del profesor es $\text{If }x \neq z\text{, then }y \neq z\text{ and }x \neq z$

Esto es lo que hice:

$$p \land q \implies r$$ $$\neg r \implies \neg (p \land q) $$ $$\neg r \implies \neg p \lor \neg q $$

Answer 1

Su lógica es válida, pero puede haber una errata en su respuesta.   Asegúrate de haber transcrito las posiciones de los $x,y,z$ correctamente.

Por contraposición y la Ley deMorgan tenemos que las siguientes son equivalentes: $$p\land q~\to~ r\\[2ex]\lnot r\to \lnot (p \land q)\\[2ex]\lnot r\to\lnot p\lor\lnot q$$

Por lo tanto, el contrapositivo de "Si $x=y$ y $y=z$ entonces $x=z$ " es "Si $x\neq z$ entonces $x\neq y$ o $y\neq z$ " .