¿Cómo demostrar que los coeficientes OPE son simétricos en tres índices?

Question

Puede que sea muy trivial, pero estoy atascado aquí, dado (he suprimido las coordenadas conjugadas) $$ \phi_i(x) \phi_j(y) \sim \sum_{k} c_{ijk} (x-y)^{h_k - h_i - h_j} \phi_k(y) $$

$$ \langle \phi_i(x) \phi_j(y)\rangle = \delta_{ij} \dfrac{1}{(x-y)^{2h_i}}$$

Demostrar que $c_{ijk}$ es simétrico en tres índices, (i,j) es sencillo ¿cómo hacer con (j,k)?

Answer 1

Sugerencia: El regla de fusión Coeficientes de Clebsch-Gordan $c_{ij}{}^k=c_{ijk}$ están relacionados con la función de 3 puntos $\langle \phi_i(x) \phi_j(y)\phi_k(z)\rangle$ de 3 campos primarios que a su vez es totalmente simétrico.