Supongamos que tenemos dos categorías abelianas $A$ y $B$ . Supongamos que $A$ tiene suficientes injertos. Consideremos ahora una secuencia de funtores $F_0,F_1,F_2,....$ .
Tal que una secuencia corta exacta en $A$ induce una secuencia exacta larga en términos de $F_i$ . ¿Podemos entonces afirmar que $F_i$ son los funtores derivados de la derecha del functor $F_0$ ?
Si se asume que la secuencia exacta larga obtenida es funtorial en la secuencia exacta corta, entonces la colección de funtores $F_i$ que usted describe se llaman Delta-functor . Los funtores Delta no siempre surgen como funtores derivados. Un contraejemplo algo trivial: fijar un funtor exacto de la izquierda $F$ , dejemos que $F_0=0$ y $F_n=R^{n-1}F$ para $n\geq 1$ .
Muchas gracias por la respuesta. ¿Qué pasa si el valor de $F_i()$ ¿es cero en injetivos? Entonces, ¿es cierta la afirmación?
@grok Si $F^n$ son cero en injectives para $n > 0$ en particular $F^n$ formar un borrable $\delta$ -y un teorema de Grothendieck de Tôhoku dice que un efaceable $\delta$ -es universal. Entonces, los functores derivados derechos de un exacto izquierdo $F$ son por definición un universal $\delta$ -functor $R^n F$ tal que $R^0 F \cong F$ .
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