Cómo resolver este problema mediante el análisis de supermalla

Question

¿Podemos resolver este problema utilizando el análisis de supermalla? ¿Pensaba que era necesario tener una fuente de corriente común entre cada malla? ¿Hay una solución más fácil para este problema?

Answer 1

Solución de malla

El análisis de malla implica identificar cada uno de los bucles de un circuito y las caídas de tensión en esos bucles según la Ley de Tensión de Kirchoff. En el bucle fluye una única corriente, que se relaciona con las caídas de tensión de interés por la Ley de Ohm. Observe que no se requiere una corriente (y, por tanto, una fuente de corriente) para utilizar la ley de Kirchoff, simplemente se relaciona con la ley de Ohm.

Aquí es fácil identificar el bucle de la izquierda. También hay dos bucles independientes a la derecha, que pueden combinarse para convertir el lado derecho en un bucle de supermalla; "super" indica generalmente que dos partes más pequeñas se combinan en una más grande. Entonces, la fuente de tensión controlada por voltaje relaciona los dos bucles.

Dime si he aclarado lo que se entiende por análisis de malla y supermalla, y volveré a hablar de esto dentro de poco cuando tenga tiempo para mostrar lo que quiero decir con una solución al problema utilizando el análisis de malla.

Cálculos más sencillos

En cuanto a si es más fácil, creo que el análisis de malla está muy cerca de los fundamentos de los circuitos y es fácil de entender. En términos de eficiencia de cálculo, es más rápido reconocer el bucle de la izquierda como un divisor de tensión, combinar las resistencias en serie en el bucle de la derecha, utilizar las ecuaciones del divisor de corriente, y luego la Ley de Ohm en la resistencia a través de la salida para obtener la tensión. Mostraré esto con una segunda solución.

Divisor de tensión: \$V_P=1000/(1000+50)\$

Divisor de corriente: \$I_o=40V_P*50000/(50000+5100)=40(1000/1050)(50000/55100)=34.569A\$

\$V_o=-I_o*R=-34.569*5000=-172.8kV\$

observe la polaridad negativa de la tensión debido a la dirección de la corriente a través de la resistencia de salida

Answer 2

Prueba esto:

Un bucle en el lado izquierdo:

$$ -1V + I_L\:50\Omega + I_L\:1k\Omega = 0$$ (1)

Y dos bucles en el lado derecho \$I_1\$ y \$I_2\$ .

Y para \$I_2\$ bucle podemos escribir la ecuación de la malla así:

$$ I_2\: 5k\Omega + I_2\:100\Omega (I_2 + I_1)50k\Omega = 0$$ (2)

Para el \$I_1\$ no necesitamos escribir una ecuación de malla porque tenemos una fuente de corriente en ella, por lo tanto, el \$I_1\$ La corriente de malla debe ser igual a la corriente VCCS.

$$I_1 = 40S \times V_P $$

Adicionalmente sabemos que:

$$V_P = I_L \times 1k\Omega $$

Y por último, tenemos:

$$I_1 = 40S \times V_P = 40S \times \:I_L \times 1k\Omega $$

Ahora podemos sustituir esto en la ecuación 2 y así terminamos con estas dos ecuaciones:

$$ -1V + I_L\:50\Omega + I_L\:1k\Omega = 0$$ $$I_2\: 5k\Omega + I_2\:100\Omega (I_2 + \left(40S\:I_L\:1k\Omega )\right)50k\Omega = 0$$

Y la solución es:

$$I_L = 0.952mA$$ $$I_2 = - 34.569A$$

Y a partir de la ley de Ohm tenemos

$$V_O = I_L \times 5k\Omega =- 34.569A \times 5k\Omega = -172.845kV $$

Answer 3

En primer lugar, presentaré otro método para resolver su problema. Esta será otra forma de @G36 lo hizo, usaré Mathematica para hacerlo.

Bien, estamos tratando de analizar el siguiente circuito:

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Cuando usamos y aplicamos KCL podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

$$ \begin{cases} \text{I}_1=\text{I}_2+\text{I}_3\\ \\ \text{I}_3=\text{n}\cdot\text{V}_1+\text{I}_0\\ \\ \text{I}_0=\text{I}_4+\text{I}_6\\ \\ \text{I}_5=\text{n}\cdot\text{V}_1+\text{I}_4\\ \\ 0=\text{I}_5+\text{I}_6+\text{I}_7\\ \\ \text{I}_2=\text{I}_1+\text{I}_7 \end{cases}\tag1 $$

Cuando usamos y aplicamos Ley de Ohm podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

$$ \begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2-\text{V}_3}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_3}{\text{R}_5}\\ \\ \text{I}_6=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_6} \end{cases}\tag2 $$

Ahora, no es difícil resolver para \$\text{V}_2\$ cuando \$\displaystyle\lim_{\text{R}_3\to\infty}\$ utilizando sus valores:

$$\text{V}_2=-\frac{2000000000}{11571}\approx-172845.9078731311\space\text{V}\tag3$$

Donde utilicé el código de Mathematica para resolverlo:

In[1]:=Vi = 1;
R1 = 50;
R2 = 1*1000;
R4 = 50*1000;
R5 = 100;
R6 = 5*1000;
n = 40;
FullSimplify[
 Solve[{I1 == I2 + I3, I3 == n*V1 + I0, I0 == I4 + I6, 
   I5 == n*V1 + I4, 0 == I5 + I6 + I7, I2 == I1 + I7, 
   I1 == (Vi - V1)/R1, I2 == V1/R2, I3 == (V1 - V2)/Infinity, 
   I4 == (V2 - V3)/R4, I5 == V3/R5, I6 == V2/R6}, {I0, I1, I2, I3, I4,
    I5, I6, I7, V1, V2, V3}]]

Out[1]={{I0 -> -(800/21), I1 -> 1/1050, I2 -> 1/1050, I3 -> 0, 
  I4 -> -(13600/3857), I5 -> 400000/11571, I6 -> -(400000/11571), 
  I7 -> 0, V1 -> 20/21, V2 -> -(2000000000/11571), 
  V3 -> 40000000/11571}}

In[2]:=N[%1,16]

Out[2]={{I0 -> -38.09523809523810, I1 -> 0.0009523809523809524, 
  I2 -> 0.0009523809523809524, I3 -> 0, I4 -> -3.526056520611875, 
  I5 -> 34.56918157462622, I6 -> -34.56918157462622, I7 -> 0, 
  V1 -> 0.9523809523809524, V2 -> -172845.9078731311, 
  V3 -> 3456.918157462622}}