Hay un problema en mi clase de combinatoria: hay 5 personas que tienen que completar 4 tareas. Han decidido que cada tarea sea completada por un equipo de 2 personas. ¿De cuántas maneras podemos asignar un equipo a una tarea si no se permite que haya una persona que no haga ninguna tarea? El problema debe resolverse utilizando el principio de inclusión-exclusión (PEI).
Me cuesta resolver el problema pero esto es lo que tengo hasta ahora: 1) podemos elegir los equipos en $\binom{5}{2}$ formas que equivale a $10$ . Todas las tareas pueden ser realizadas teóricamente por un solo equipo, por lo que tenemos $10^4$ posibilidades. 2) Utilizando el IEP restamos de $10^4$ el caso de que al menos un equipo no complete ninguna tarea ( $9^4$ ) etc. Así que obtendríamos algo así: $$10^4-9^4+8^4-7^4+6^4-5^4+4^4-3^4+2^4-1^4=5995$$
¿Estoy en la dirección correcta?