$B \cap\ C$ = $\phi\ $ y $D = B^c \cap C^c$ ¿el conjunto de los sucesos B,C,D forma una partición?

Question

Busco un poco de ayuda aquí. Si $B$ y $C$ son disjuntos, y $D = B^c \cap C^c$ ¿eso hace que D=1 y por lo tanto formarían una partición? Creo que no puede ser tan sencillo. La pregunta completa también incluye lo siguiente. Eventos $A,B,C,D$ donde $P (A\mid B)= P(A\mid C)= P(A\mid D)= 0.5$ . $B \cap\ C$ = $\phi\ $ y $D = B^c \cap C^c$
Encuentra P(A).

No estoy seguro de por dónde empezar.

Answer 1

Dejemos que $X$ sea el conjunto, entonces $B,C$ y $D$ forman una partición disjunta de $X$ . De ello se deduce que $$P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)+P(D)P(A|D)=\frac{1}{2}(P(B)+P(C)+P(D))=\frac{1}{2}.$$