Encontrar las probabilidades de los resultados de un qubit

Question

Dado un qubit en estado $\mid 0\rangle$ , primero encontrar las probabilidades de los resultados de la medición en la base de $\mid a\rangle =\dfrac{1}{\sqrt{2}}(1,i)$ y $\mid b\rangle =\dfrac{1}{\sqrt{2}}(1,-i)$ . Tras la primera medición, el qubit se vuelve a medir en base a $\mid 0\rangle ,\mid 1\rangle$ . ¿Cuáles son las probabilidades de los resultados?

Para la primera mitad de la pregunta, he aplicado la Ley de Born para encontrar los dos resultados de $\mid a\rangle$ y $\mid b\rangle$ , ambos con una probabilidad de $50\%$ . Sin embargo, estoy un poco confundido con la segunda parte. ¿Debo aplicar de nuevo la Ley de Born? Si es así, ¿cómo debo tener en cuenta la medición anterior?

Answer 1

Suponiendo que $|0\rangle=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$ y $|1\rangle=\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$ las probabilidades que se buscan son \begin{align}\tag{1} |\langle 0|a\rangle|^2,\quad|\langle 0|b\rangle|^2,\quad|\langle 1|a\rangle|^2,\quad|\langle 1|b\rangle|^2 \end{align} que todos son iguales a $\frac{1}{2}$ . Estas son las probabilidades de los resultados de la primera medición.

Después de esta medición, cada estado $|0\rangle$ y $|1\rangle$ se ha derrumbado a $|a\rangle$ o $|b\rangle$ . Si se hace una segunda medición en la base $\{|0\rangle,|1\rangle\}$ las probabilidades de los resultados son de nuevo $\frac{1}{2}$ por simetría de las expresiones en (1).