Cómo resolver $1/2 \sin(2x) + \sin(x) + 2 \cos(x) + 2 = 0$ ?

Question

Cómo resolver la función trigonométrica que implica $\sin x \cos x$ y $\sin 2x$ :

$$\frac{1}{2} \sin(2x) + \sin(x) + 2 \cos(x) + 2 = 0. $$

Answer 1

Una pista:

Utilizando la identidad $\sin(2x) = 2 \sin x \cos x$ tenemos $$ \sin x \cos x + \sin x + 2\cos x + 2 = 0$$ Factor $$ (1 + \cos x) \sin x + 2(1 + \cos x) = 0 \\ (1 + \cos x)(2 + \sin x) = 0 $$ Así que, o bien $1 + \cos x = 0$ o $2 + \sin x = 0.$ Resolver para $x$ en cada caso.