Necesito una aclaración sobre mi comprensión de los teoremas de Sylow.
¿Puedo decir que un grupo p finito tendrá un subgrupo por cada potencia prima? Si lo anterior es válido, ¿puedo decir entonces que los grupos p satisfacen la inversa del Teorema de Lagrange?
No estoy seguro de esa afirmación. ¿Puede alguien mostrarme un contraejemplo de la misma si no es así? Gracias
La cuestión de Alnitak se refiere a la clase de grupos finitos conocida como Grupos CLT donde CLT significa Teorema de Lagrange inverso :
$G$ es un Grupo CLT si para cada entero positivo $d$ dividiendo $|G|$ , $G$ tiene al menos un subgrupo de orden $d$ .
Estos grupos han sido ampliamente estudiados. Resulta, por ejemplo, que todos los supersoluble grupos son CLT, y todos los grupos CLT son solucionable . Véase también uno de los primeros papeles de Henry G. Bray, Pac. J. Math 27 (1968). Todos los $p$ -Los grupos, o en general los grupos nilpotentes, son supersolubles.
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