Área de un triángulo (pregunta de examen)

Question

Sea ABC un triángulo. Sean los vectores ABAC= 53 y |AB||AC|=10. Halla el área del triángulo ABC. La pregunta viene con un diagrama en el que el ángulo CAB es obtuso. Ahora, he utilizado la definición de producto punto para encontrar el ángulo CAB que es de 150 grados, pero no sé cómo encontrar la magnitud de los vectores AB y AC (es decir, |AB| y |AC|) para encontrar el área de un triángulo utilizando la fórmula A= 1/2 ab sin C. Se agradece cualquier ayuda.

Answer 1

Tenemos $cb=|AB||AC|=10$ por lo que el área es $$\frac{1}{2}cb\sin A=5\sqrt{1-\cos^2 A}=5\sqrt{1-\left(\frac{5\sqrt{3}}{10} \right)^2}=\frac{5}{2}.$$