Encontrando $\lim_{x\to 0^+} \ln3x/\ln2x$

Question

Necesito ayuda con el cálculo de un límite. $\lim_{x\to 0^+} \ln3x/\ln2x$ . Traté de multiplicar con $3x/3x$ y $2x/2x$ para conseguir $3x\ln3x \to 0$ y $2x\ln 2x \to 0$ pero eso me deja con $2x/3x\to 2/3$ y debe ser $1$ .

Answer 1

Pistas:

$$\frac{\log 3x}{\log 2x}=\frac{\log x+\log 3}{\log x+\log 2}$$

Ahora multiplica la expresión de la derecha por

$$\frac{\frac1{\log x}}{\frac1{\log x}}$$

Answer 2

Por L'Hopital, $$\lim_{x \to 0^+}\;\dfrac {\ln 3x}{\ln 2x} = \lim_{x\to 0^+} \;\dfrac{\frac d{dx}(\ln 3x)}{\frac d{dx}(\ln 2x)} = \lim_{x\to 0^+}\;\dfrac{\frac 3{3x}}{\frac 2{2x}} = 1$$