Cómo mostrar $ \Bbb Q_n,i \Bbb Q_N$ , donde $NLCMn,4$ ?
¿Y cuál es la comprensión intuitiva de esta igualdad? Adivino $i$ tiene el punto 4 tiene un significado importante.
Intenté un problema ' Es $\Bbb Qsin2/n/\Bbb Q $ ¿Galois? Gracias por ayudarme.
En general, $\mathbb Q(\zeta_{n},\zeta_m) = \mathbb Q(\zeta_{lcm(n,m)})$ . Hay muchas formas de ver esto dependiendo de lo que se sepa. Una inclusión es clara ya que $\zeta_{lcm(n,m)}^{lcm(n,m)/n} = \zeta_n$ y de forma similar para $m$ .
Para la otra dirección, observe que $\zeta_n\zeta_m = e^{2\pi i(1/n+1/m)}$ es una raíz de la unidad de orden $lcm(n,m)$ .
En cuanto al problema original con el que empezaste (¡y probablemente lo sepas!), puedes observar que desde $\mathbb Q(\zeta_n,i)/\mathbb Q$ es Galois, cualquier subextensión tiene que ser Galois (por la teoría de Galois, esto corresponde al hecho de que todos los subgrupos de los grupos abelianos son normales).
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