En relatividad general (ignorando la radiación Hawking), ¿por qué un agujero negro ¿negro? ¿Por qué nada, ni siquiera la luz, puede escapar del interior de un agujero negro? Para simplificar la pregunta, digamos que por qué un Schwarzschild ¿agujero negro?
Respuestas
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Es sorprendentemente difícil explicar en términos sencillos por qué nada, ni siquiera la luz, puede escapar de un agujero negro una vez que ha pasado el horizonte de sucesos. Intentaré explicarlo con un mínimo de matemáticas, pero será difícil.
El primer punto a destacar es que nada puede viajar más rápido que la luz, así que si la luz no puede escapar entonces nada puede hacerlo. Hasta aquí todo bien. Ahora, normalmente describimos el espaciotiempo alrededor de un agujero negro utilizando la métrica de Schwarzschild:
$$ds^2 = -\left(1-\frac{2M}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{2M}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2 d\Omega^2$$
pero el problema es que el tiempo de Schwarzschild $t$ no es una buena coordenada para usar en el horizonte de sucesos porque hay una dilatación temporal infinita. Tal vez quieras mirar mi reciente post ¿Por qué la materia atraída por un agujero negro no se condensa en un solo punto dentro de la singularidad? para obtener información sobre este tema.
Ahora somos libres de expresar la métrica en las coordenadas que queramos, porque es independiente de las coordenadas, y resulta que las mejores coordenadas (¡bueno, las más sencillas!) para usar en este problema son las Coordenadas de Gullstrand-Painlevé . En estas coordenadas $r$ sigue siendo la vieja distancia radial, pero $t$ es ahora el tiempo medido por un observador que cae hacia el agujero negro desde el infinito. Este sistema de coordenadas de caída libre se conoce como coordenadas de "lluvia" y llamamos al tiempo $t_r$ para distinguirlo del tiempo de Schwarzschild.
En cualquier caso, voy a pasar por alto cómo convertimos la métrica de Schwarzschild en coordenadas de Gullstrand-Painlevé y me limitaré a citar el resultado:
$$ds^2 = \left(1-\frac{2M}{r}\right)dt_r^2 - 2\sqrt{\frac{2M}{r}}dt_rdr - dr^2 -r^2d\theta^2 - r^2sin^2\theta d\phi^2$$
Esto se ve totalmente horrible, pero podemos simplificarlo mucho. Vamos a considerar el movimiento de los rayos de luz, y sabemos que para los rayos de luz $ds^2$ es siempre cero. Además, sólo vamos a considerar la luz que se mueve radialmente hacia fuera, así que $d\theta$ y $d\phi$ son cero. Así que nos queda una ecuación mucho más simple:
$$0 = \left(1-\frac{2M}{r}\right)dt_r^2 - 2\sqrt{\frac{2M}{r}}dt_rdr - dr^2$$
Puede que pienses que es una definición divertida de simple, pero en realidad la ecuación es simplemente una cuadrática. Puedo aclarar esto dividiendo por $dt_r^2$ y reordenando ligeramente para dar:
$$ - \left(\frac{dr}{dt_r}\right)^2 - 2\sqrt{\frac{2M}{r}}\frac{dr}{dt_r} + \left(1-\frac{2M}{r}\right) = 0$$
y sólo usando la ecuación para resolver una cuadrática da:
$$ \frac{dr}{dt_r} = -\sqrt{\frac{2M}{r}} \pm 1 $$
¡Y ya estamos allí! La cantidad $dr/dt_r$ es la velocidad radial (en estas coordenadas ligeramente impar). Hay un $\pm$ en la ecuación, como ocurre con todas las cuadráticas, y el -1 nos da la velocidad del haz de luz entrante mientras que el +1 nos da la velocidad saliente. Si estamos en el horizonte de sucesos $r = 2M$ Así que sustituyendo esto en la ecuación anterior para el haz de luz saliente nos da:
$$ \frac{dr}{dt_r} = 0 $$
¡Tada! En el horizonte de sucesos la velocidad del haz de luz que sale es cero, por lo que la luz no puede escapar del agujero negro. De hecho, para $r < 2M$ la velocidad de salida es negativa, por lo que la luz no sólo no puede escapar, sino que lo mejor que puede hacer es moverse hacia la singularidad.
Colin Fredericks
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602
Hay una cantidad sustancial de otra física en marcha aquí. Ahora mismo parece que estás intentando aplicar la mecánica newtoniana a un ámbito en el que se rompe (alta velocidad, alta gravedad), y no te va a dar tanta información.
Siempre odio dar respuestas como ésta, pero si realmente quieres entender los agujeros negros tienes que indagar un poco en la relatividad general.
alwyn
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31
Vemos "negro" en ausencia de luz. Los agujeros negros absorben toda la radiación y no emiten nada, por lo que el agujero es efectivamente "negro" para nuestros ojos.
Tenga en cuenta que el resto de su análisis no es exactamente correcto: está utilizando un marco newtoniano y analizando un objeto relativista general. La fórmula correcta para el radio de un agujero negro es $R_s=\frac{2GM}{c^2}$ . No voy a profundizar, ya que no soy un experto en este campo. Espero que alguien con más conocimientos pueda responder.
Tenga en cuenta que los agujeros negros no son completamente negro. Irradian [Radiación Hawking](http://enwp.org/Hawking\_radiation] que es un efecto de gravedad cuántico-mecánico/cuántico. La radiación Hawking no es tan perceptible y el agujero negro prácticamente sigue siendo "negro"
SBWorks
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245
Un agujero negro es negro porque no se puede ver. No puedes verlo porque no está en tu pasado. Para ti, simplemente no ha ocurrido todavía. Las cosas que se convierten en el agujero negro se ralentizan en relación a ti, y se ralentizan tanto que simplemente no las ves convertirse en un agujero negro.
Cuando miras tu mano, ves tu mano de hace un nanosegundo. Cuando miras la luna la ves desde hace un segundo. Cuando miras a Marte lo ves desde hace diez minutos. Siempre ves cosas de tu pasado.
Esos ejemplos los ves desde más lejos en el último porque estaban más lejos, la luz tardó más tiempo en llegar a ti.
Cerca de un cuerpo compacto ocurre algo diferente. El tiempo en sí mismo se ralentiza con respecto a ti, las cosas tardan más en suceder. Así que había una estrella y los objetos empezaron a ir más despacio y entonces dices que algo que en la tierra tardaría un día y si lo ves pasar a cámara lenta, tarda un año. Y durante ese año viste que la estrella se contrajo y se hizo un poco más pequeña y eso la hizo más compacta y el problema empeoró. Durante el siguiente año dices que sucede algo en la estrella que normalmente tarda 12 horas en suceder. Pero la estrella se hizo aún más pequeña en ese tiempo y eso empeoró aún más. Durante el año siguiente se dice que sucede algo en la estrella que normalmente tarda 6 horas en suceder. Y eso empeoró. Al año siguiente observaste que allí ocurría algo que debería haber tardado 3 horas. Y al año siguiente viste algo que debería haber tardado 90 minutos. Al siguiente viste algo que debería haber tardado 45 minutos. Y cada vez es más pequeño y el problema se agrava. Al año siguiente viste algo que debería haber tardado 22,5 minutos. Y al año siguiente viste algo que debería haber durado 11,25 minutos. Y no sólo se vuelve aburrido. Es débil. La misma cantidad de luz está saliendo de la estrella que normalmente sale en 11,25 minutos, pero ahora tienes que esperar un año para recibirla. Eso significa que es 1/128 veces más tenue de lo que debería haber sido, además de ser una cámara lenta que se mueve a 1/128 de velocidad.
Y trece años más después, a este ritmo, es un millón de veces más lento de lo normal y un millón de veces más débil. Esa debilidad es la razón por la que se parece al negro. Pero tú viste pasar ese primer día de cosas ese primer año. ¿Cuánto tiempo tardas en ver el siguiente día?
Luego, al año siguiente, viste 12 horas más (es decir, 1/2 de ese día en 1 año), luego 6 horas más (es decir, 3/4 de ese día en 2 años), luego 3 horas más (es decir, 7/8 de ese día en 3 años), luego 90 minutos horas más (es decir, 15/16 de ese día en 4 años), luego 45 minutos más (es decir, 31/32 de ese día en 5 años), luego 22,5 minutos horas más (es decir, 63/64 de ese día en 6 años), luego 11,25 minutos más (es decir, 127/128 de ese día en 7 años). Y nunca ves ese segundo día. Ese segundo día nunca está en tu pasado.
Y eso es porque en la relatividad tu pasado es relativo. Es literalmente las cosas que puedes ver. Y para ti, el agujero negro nunca está en tu pasado. Alguien en la estrella puede verlo, pero tú nunca. Y así es la vida. La ralentización del tiempo hace que esas cosas que ocurren en el tercer día no estén nunca en tu pasado. De hecho no sabemos si hay un tercer día.
Tu sentido del ahora desciende en picado hasta antes de ese fatídico acontecimiento. Y lo hace cada día y cada año. Ese agujero negro se parece más al futuro que al pasado. A veces puedes estar en su pasado. Por ejemplo, en el tercer día para ellos, podrían verte haciendo algo, así que un segundo después de esa cosa que hiciste sería entonces demasiado tarde para tratar de unirte a ellos para el momento fatídico en que el segundo día se convierte en el tercer día. Pero todavía estarías recibiendo imágenes débiles más lentas de los thibgs que no se han acercado demasiado a las partes compactas.
No puedes ver algo si no está en tu pasado. Y cuando las cosas se mueven cada vez más despacio que tú, una cantidad finita de su tiempo puede llenar todo el pasado que vas a tener. Es más difícil saber cuándo las cosas son relativas porque dependerá de cómo te muevas y a dónde vayas.
TECTEC3 Studios
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48
La razón por la que un agujero negro es negro es puramente porque la luz no puede escapar. La razón por la que existe un horizonte de sucesos es porque sólo se ve el punto en el que la luz ya no puede escapar. Lo único que puede escapar de un agujero negro son los protones en el horizonte de sucesos debido a la radiación Hawking. Un agujero negro es negro porque el color negro absorbe toda la luz y no refleja ninguna, así que como la luz no puede escapar, es toda absorbida y la vemos como el color negro.
