¿Cuántas funciones hay en estas condiciones?

Question

Así que en mi nueva clase de matemáticas discretas, tenía el siguiente ejercicio.

Dejemos que $\Bbb{S} = \{1,2,3,4,5,6\}$ . ¿Cuántas funciones $f : S S$ podemos encontrar tal que

a) $ \;\; \forall y \in \Bbb{S} $ hay $ \;\;\ x \in \Bbb{S} $ tal que $f(x)=y$

b) $ \;\; \forall y \in $ {2,4,6} hay dos $ \;\;\ x \in \Bbb{S} $ tal que $f(x)=y$

b) $ \;\; \forall y \in $ {3,6} hay tres $ \;\;\ x \in \Bbb{S} $ tal que $f(x)=y$

Creo que el primero es $6!$ ya que nos pide funciones uno a uno, pero ¿cuáles son algunas pistas para seguir en las siguientes?

Answer 1

En cuanto a la segunda pregunta, hay que tener en cuenta que si hay dos entradas que se asignan a cada una de las 2, 4 y 6, entonces no hay entradas que se asignen a 1, 3 o 5. Así que, en otras palabras, ¿de cuántas maneras se pueden asignar dos entradas a 2, dos entradas a 4 y dos entradas a 6? (Alternativamente, ¿cómo se pueden elegir dos elementos del conjunto para asignar a 2, luego elegir dos elementos del resto para asignar a 4, y luego elegir dos del resto para asignar a 6).

La tercera pregunta es lo mismo, pero con la asignación de 3 entradas a cada una de las 2 salidas.