Volumen entre planos y un cilindro

Question

Ejercicio: Calcular el volumen entre $ x\geq 0, y \geq 0, z\geq 0, y^2 + z^2 =1, x=2y$ .

Sé que es un ejercicio rutinario pero no consigo dibujar un gráfico adecuado, por lo que mi resultado puede ser erróneo. ¿Puede alguien comprobarlo?

Intento: $$ V = \iint_{pr(yOz)} \int_{0}^{2y} dxdydz=\iint_{pr(y0z)}2y\ dydz = \ldots = \frac{2}{3} $$

La integral doble se calculó con coordenadas polares para $ r\in [0,1] $ y $\theta \in [0,\frac{\pi}{2}] $ .

Answer 1

En primer lugar, es más fácil para la conversión de coordenadas polares cambiar $x$ y $z$ . Entonces tienes $x^2+y^2=1$ y $z=2y$ . Entonces la integral triple se convierte en $$\int_0^{\pi/2} \int_0^1 \int_0^{2\sin\theta} r dz dr d\theta$$