Es $z+\overline{z}$ ¿una función analítica?

Question

¿Cómo puedo demostrar inmediatamente que $z+\overline z$ no es una función analítica?

Answer 1

Una forma equivalente de definir la analítica es que

$$\frac{\partial f}{\partial \bar{z}} =0 $$

ou

$$\frac{\partial f}{\partial z} = \frac{\partial f}{\partial x}. $$

Así que desde

$$\frac{\partial (z+\bar{z})}{\partial \bar{z}} =1, $$ no es analítico. Para que sepas, estas son algunas buenas propiedades que debes recordar para los exámenes.