Apertura y cierre en R

Question

Decidir la cerrazón y la apertura de {x:0<|x|<1 y (1/x)N}. Sé que la respuesta es que el conjunto es abierto pero no cerrado. Pero no entiendo por qué.

Answer 1

Su conjunto $A$ es abierto porque es igual a la unión de los intervalos $$ ( \frac{1}{n} ; \frac{1}{n + 1} )$$ y $A$ no está cerrado porque $$ 0 \in \mathbb{R} - A $$ pero cada intervalo $$ ( -\varepsilon ; \varepsilon)$$ tienen una intersección no vacía con $A$

Answer 2

Abrir es trivial. Y no está cerrado porque el número en forma de n^{-1} es punto límite, y no pertenece al conjunto del problema.