límite de la función del suelo

Question

Puedo resolver la pregunta límite de la función como $$ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\lfloor x-3\rfloor}{x-1} $$ pero no puedo resolver la pregunta como $$ \lim\limits_{x\to n^\pm}\frac{\lfloor x-1\rfloor}{x-1}\\ \lim\limits_{x\to n^\pm}\frac{\lfloor x\rfloor}{x-1} $$ Por favor, ayúdame.

Answer 1

Supongo que estas son las preguntas que está haciendo y que $n$ es un número entero.

Como $x$ se acerca a $n$ desde abajo, $\lfloor x-1\rfloor=n-2$ por lo tanto, $$ \lim_{\large x\to n^-}\frac{\lfloor x-1\rfloor}{x-1}=\frac{n-2}{n-1} $$ Como $x$ se acerca a $n$ desde arriba, $\lfloor x-1\rfloor=n-1$ por lo tanto, $$ \lim_{\large x\to n^+}\frac{\lfloor x-1\rfloor}{x-1}=\frac{n-1}{n-1} $$ Con estos ejemplos, prueba los demás.