¿Pueden las fuerzas no libres modificar la masa en reposo?

Question

Mientras leía el libro de Hobsen et al. "General Relativity: An Introduction for Physicists", me encontré con una derivación un poco confusa. Multiplicando la 4-fuerza y la 4-velocidad, se puede hacer la siguiente derivación

$ \boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{f} = \boldsymbol{u} \cdot {d\boldsymbol{p} \over d\tau} = \boldsymbol{u} \cdot ({dm_0 \over d\tau}\boldsymbol{u} + m_0{d\boldsymbol{u} \over d\tau}) = c^2 {dm_0 \over d\tau} + m_0 \boldsymbol{u} \cdot {d\boldsymbol{u} \over d\tau} = c^2 {dm_0 \over d\tau} $

Tras esta derivación, los autores llegan a la siguiente conclusión:

donde hemos utilizado (dos veces) el hecho de que $\boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{u} = c^2$ . Así, vemos que en la relatividad especial la acción de una fuerza puede alterar la masa en reposo de una partícula. Una fuerza que preserva la masa en reposo se llama fuerza pura y debe satisfacer $\boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{f} = 0$

Pero tengo las siguientes objeciones y preguntas sobre esta derivación:

1. La masa en reposo es, por definición, una constante, por lo que debería haberse considerado una constante al diferenciar.

2. Si nos remontamos a la segunda ley de Newton, que sigue siendo válida bajo la teoría especial de la relatividad (aunque con alguna corrección), la masa es la resistencia de un cuerpo a los cambios de velocidad, es decir, cuanto mayor es la masa, más fuerte es la fuerza que necesitamos para cambiar su velocidad. Pero una fuerza no libre parece contradecir este concepto básico cuando $dm_0 \over d\tau$ es negativo, porque esto significa que la fuerza está reduciendo la resistencia del cuerpo hacia la fuerza. Como comparación divertida, imagina que cuanto más fuerte empujas una caja pesada, más ligera se vuelve (lo que obviamente no es el caso ni siquiera en la mecánica newtoniana, sin mencionar que la relatividad especial predice lo contrario, es decir, ¡¡¡cuanto más rápido es el cuerpo, más difícil es aumentar su velocidad!!!)

3. A menos que la masa se convierta en energía o se transfiera a otro lugar (lo que no se deduce de la derivación, ya que ésta se deriva directamente de la ecuación de la fuerza sin depender de ninguna otra ecuación), ¿a dónde va la masa? ¿No es esto contradictorio con la ley de conservación de la masa y la energía?

4. Si en esta derivación asumimos que la masa en reposo es variable, ¿por qué no lo hicimos en muchas otras derivaciones de la teoría especial de la relatividad?

5. ¿Tenemos ejemplos de esas fuerzas? :-)

Answer 1

Secundo la sugerencia de @ChrisGerig en el comentario anterior sobre la lectura del artículo de la wiki.

Este es el párrafo correspondiente:

Si el sistema está formado por más de una partícula, las partículas pueden estar moviéndose unas con respecto a otras en el marco del centro de momento, y generalmente interactuarán a través de una o más de las fuerzas fundamentales. La energía cinética de las partículas y la energía potencial de los campos de fuerza aumentan la energía total por encima de la suma de las masas en reposo de las partículas, y contribuyen a la masa invariante del sistema. La suma de las energías cinéticas de las partículas calculada por un observador es la más pequeña en el marco del centro del momento (o del marco de reposo si el sistema está ligado).

Lo que ellos llaman un partícula no es un partícula elemental es decir, uno que es puntual y cuya masa invariante es constante en todos los marcos. Cuando hay un sistema de partículas, incluso dos fotones, su masa invariante es variable.