Esta es una pregunta sobre Cubo de Rubik y las generalizaciones de este rompecabezas, como La venganza de Rubik , El cubo del profesor o en general el $n \times n \times n$ cubo.
Dejemos que $g(n)$ sea el número más pequeño $m$ de tal manera que toda disposición realizable de los $n \times n \times n$ cubo se puede resolver con $m$ se mueve. En otras palabras, este es el "radio" del gráfico de Cayley del $n \times n \times n$ grupo cúbico con respecto al sistema generador canónico.
Tenemos $g(1)=0$ , $g(2)=11$ y - muy recientemente - en 2010 se demostró que $g(3)=20$ : El número de Dios es el 20 .
Pregunta. ¿Se sabe algo sobre $g(4)$ o $g(5)$ ?
Supongo que el número exacto no se conoce, ya que el cálculo del cubo de Rubik ya llevó tres décadas. Sin embargo, ¿hay algún trabajo en curso? ¿Se conoce algún límite inferior o superior?
Me gustaría hacer la misma pregunta sobre $g(n)$ para $n>5$ o mejor dicho:
Pregunta. ¿Se sabe algo sobre el valor asintótico de $g(n)$ ?