Me preguntaba si alguien podría explicarme cómo afecta la distribución de la masa al momento angular. He intentado investigar un poco pero no he tenido suerte en ningún sitio.
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Daphne
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Echa un vistazo a la Artículo de Wikipedia sobre el momento de inercia como punto de partida. En particular, el definición incluye una explicación de cómo entran en juego las distribuciones de masa:
Para un péndulo simple, esta definición da lugar a una fórmula para el momento de inercia $I$ en términos de masa $m$ del péndulo y su distancia $r$ desde el punto de pivote como, \begin{equation} I = m r^2 . \end{equation} Así, el momento de inercia del péndulo depende tanto de la masa $m$ de un cuerpo y su geometría, o forma, definida por la distancia $r$ al eje de rotación.
Esta sencilla fórmula se generaliza para definir el momento de inercia de un cuerpo de forma arbitraria como la suma de todas las masas puntuales elementales $\mathrm{d}m$ cada uno multiplicado por el cuadrado de su distancia perpendicular $r$ a un eje $k$ . El momento de inercia de un objeto arbitrario depende, pues, de la distribución espacial de su masa.
La distribución de la masa afecta al momento angular a través del momento de inercia (normalmente $I$ ).
El momento angular viene dado por: $\vec L = I \vec \omega $ donde $\vec \omega$ es la velocidad angular.
Supongamos que estamos hablando de un cuerpo rígido que gira alrededor de un solo eje. Si la masa está concentrada cerca del eje, entonces tiene un momento de inercia relativamente bajo. Cuanto más alejada esté la masa del eje, mayor será el momento de inercia.
Para una masa puntual $m$ a distancia $r$ alejándose del eje de rotación, el momento de inercia es $I=mr^2$ . Aquí está el momento de inercia de algunos objetos comunes :
Una esfera sólida: $I=\frac{2}{5}mr^2$
Una esfera hueca: $I=\frac{2}{3}mr^2$
El coeficiente de delante proviene de la forma de la masa. En el caso de una esfera hueca, la masa está más alejada del eje de rotación, por lo que tiene un mayor $I$ para el mismo $m$ .
Un gran ejemplo es una patinadora artística. El patinador comienza un giro lentamente con los brazos extendidos y luego los mete para reducir su momento de inercia (y por conservación del momento angular) para aumentar su velocidad angular. descripción aquí
Wikipedia: Momento de inercia
