Equivalencia de los espacios duales de los espacios de Sobolev

Question

Tengo una pregunta rápida: ¿Es cierta la siguiente equivalencia para los espacios de Sobolev $(W^{1,p}(\Omega))^{*} = W^{-1,p}(\Omega) = (W^{1,p}_{0}(\Omega))^{*}$ donde $W^{1,p}_{0}(\Omega)$ es el cierre de $C_{c}^{\infty}(\Omega)$ en $W^{1,p}(\Omega)$ . Gracias por cualquier ayuda.

Answer 1

No, esto no es cierto.

Sólo tienes $$(W^{1,p}_0(\Omega))^*=W^{-1,p}(\Omega) $$ Sin embargo, el espacio dual de $W^{1,p}(\Omega)$ no se identifica, aunque es menor que $W^{-1,p}(\Omega)$ .

Para más información, lea el apartado 10.4 en Leoni tiene un tratamiento completo del dual del espacio de Sobolev.