(No estoy seguro de si esto es una pregunta de matemáticas o de física, así que no estoy seguro de dónde publicarla. Lo estoy publicando aquí porque el tema principal es un universo irreal que es puramente un tema de análisis teórico matemático, pero hay bastante obvio y conexiones con el estudio de la física de la vida real en nuestro propio universo).
Esto es algo que me he preguntado. El juego de la vida de Conway proporciona un universo ficticio en el que parece que son posibles muchos comportamientos altamente complejos (incluyendo lo que podría considerarse hasta cierto punto una forma de vida, es decir, sistemas de procesamiento de información autorreplicantes), pero los objetos también están sujetos de forma interesante a una inestabilidad extrema y a una rápida entropización, en el sentido de que una pequeña perturbación de un sistema ordenado, como la adición o eliminación de una sola "célula" o cuadrado de rejilla lleno, causará una rápida desintegración de ese sistema.
Y esto, naturalmente, invita a comparaciones con nuestro propio universo de la vida real: en éste, fortuitamente, las perturbaciones de los sistemas, que son increíblemente pequeñas, no suelen conducir a aumentos catastróficos de la entropía, pero hay es todavía una tendencia hacia el aumento de la entropía de alguna manera, y parece por lo tanto que el universo CGoL podría ser pensado como tal vez en algunos aspectos de tener una versión "más agresiva" de la 2 ª ley de la termodinámica.
Sin embargo, en otros aspectos, parece violar fuertemente las leyes de la termodinámica que funcionan en nuestro universo: las máquinas o las formas de vida generalmente funcionarán para siempre sin ningún cambio, e incluso se pueden crear flujos infinitos de "materia", como con una pistola planeadora. Parece que, en particular, la energía no se conserva, y lo que llamamos "movimiento perpetuo" es posible en el universo CGoL pero no es posible en el nuestro.
Pero me pregunto a qué se debe esto, desde el punto de vista de las estructuras matemáticas de ambos, en particular en lo que se refiere a las restricciones al movimiento perpetuo que conocemos en nuestro universo. En particular, la réplica típica de por qué es imposible una máquina de movimiento perpetuo es alguna variación de la primera y la segunda ley de la termodinámica (no estoy seguro de lo que sería una máquina de la "tercera ley de la termodinámica" -supongo que es una máquina que podría refrigerar algo hasta exactamente el cero absoluto, y luego obtener el 100% de eficiencia usándolo como un baño frío). La razón típica por la que se afirma que la primera ley es inviolable es el teorema de Noether: la dinámica es simétrica en la traslación temporal, lo que significa que, para una configuración dada de partículas, su historia futura no depende de si esa configuración se crea ahora o se crea (digamos) dentro de diez mil años.
Pero el universo de Conway también tiene esta propiedad de simetría de traslación temporal. Las reglas tienen no dependencia temporal explícita. Se trata de un sistema dinámico de tiempo discreto (DTDS), seguro, pero el grupo de simetría temporal es máximo, por lo que se puede acceder a traslaciones temporales arbitrarias (un contraejemplo sería un universo en el que ese comportamiento fuera de una manera para números de generación pares y de otra para números de generación Impares), y así se puede propagar una cantidad a lo largo de una línea de corriente en el espacio de fase, por lo que no estoy seguro de por qué las mismas formas en las que se podría argumentar a favor de Noether en nuestro universo no seguirían pasando por la mayor parte.
¿Es esto correcto? ¿La simetría de traslación temporal del universo de Conway da lugar a una cantidad conservada, que podríamos llamar "energía"? Si es así, ¿cómo concuerda o no la fácil aparición de máquinas de movimiento perpetuo con su conservación? Además, ¿podría esto implicar también que si, digamos, hipotéticamente y algún día se encontrara una laguna en nuestro universo que pudiera permitir lo que cualquier otro podría llamar como movimiento perpetuo, sería no ¿Implica necesariamente un fallo de simetría temporal de Noether, sino quizás sólo una redefinición o expansión adecuada de la idea de energía? Y si no, ¿por qué no?
Por cierto, he aquí algunas observaciones sobre cómo tendría que ser una posible función "energética".
- Una propiedad interesante de los patrones de Conway es que no sólo pueden expandirse perpetuamente, como en el cañón del planeador, sino que también pueden desaparecer por completo . Si vamos a suponer un funcional de energía conservada para un patrón particular, sería lógico que cualquier patrón que finalmente muera por completo debe tener una energía igual a la del vacío (presumiblemente, podríamos simplemente ponerla a 0 conways).
- Sería bonito si, al menos en algunas circunstancias adecuadas y bien definidas, las energías son aditivas, es decir, si ponemos dos patrones uno al lado del otro en una cuadrícula adecuada y no interactúan entre sí, la energía total en la cuadrícula debería ser igual a la suma de las energías de los dos patrones. Obsérvese que la no interactividad es vital: podríamos imaginar un par de patrones que, por sí mismos, tuvieran una energía positiva, pero que al componerse convenientemente, aunque no se superpongan inmediatamente, dieran lugar a un patrón que desapareciera por completo, por lo que la composición debe tener una energía igual a la del vacío.
- Presumiblemente, el patrón estable más pequeño, que es el de 3 celdas en una barra horizontal o vertical (técnicamente no es "estable" en el sentido más estricto porque oscila entre la orientación horizontal y la vertical, pero yo lo llamaría estable porque nunca muere y además mantiene su forma), debería tener la menor energía positiva, pero también es posible que compita con el cuadrado (4 celdas) porque, aunque tiene una celda más, no se mueve.
¿Existe tal función energética? Si es así, pero no es única, ¿qué otras condiciones podrían hacer que fuera única? Si no existe, ¿qué condiciones deberíamos relajar y/o sustituir, y con qué? ¿Y qué sugerirían tales funciones de energía cuando se aplicaran a las situaciones que parecerían violaciones de la conservación según las normas del universo de la vida real, como la pistola planeadora? Nótese que personalmente también me inclinaría a pensar que las condiciones anteriores son demasiado restrictivas en cierto modo, ya que aparentemente siguen intentando asumir o salvar una conexión entre la energía y el número de células, y si acaso deberíamos tomar la existencia de pistolas, patrones con un número de células cambiante, etc., como una gran bandera roja que sugiere "ni te molestes" con ese enfoque. Sin embargo, entonces necesitamos una estrategia diferente para tratar de encontrar axiomas útiles.
(Nota, claramente siempre hay una función de energía trivial, dada por asignar el mismo valor a cada patrón. Eso tampoco es claramente lo que queremos, pero no estoy seguro de cómo eliminarlo).
También es importante señalar las muchas diferencias entre las simetrías de la dinámica del universo de Conway y las de lo que sabemos hasta ahora sobre la dinámica del nuestro. Por un lado, las simetrías del universo de Conway son discretas, como he mencionado anteriormente. Puede que eso, por sí solo, sea suficiente para explicar por completo cómo esa traslación del tiempo puede convivir con infinitos cañones de deslizamiento, pero no estoy seguro. Por otra parte, faltan algunas simetrías clave que están presentes en la nuestra: por un lado, la simetría rotacional no está presente, excepto en la forma simple de cuatro. Por otro, impulsar la simetría no está presente para cualquier noción razonable de impulso - es decir, el universo de Conway admite un marco de reposo absoluto preferido: a saber, aquel en el que un cuadrado de 2x2 se mantiene. Me parece que cualquiera de ellas podría frustrar o al menos exigir un replanteamiento radical de lo que tendría que significar la "energía". ¿Quizás estas diferencias saboteen total e irremediablemente la idea de energía?
