¿Se cumple el teorema del valor medio para una función de valor real para una función de valor complejo?

Question

¿Se cumple el teorema del valor medio para una función de valor real en el caso de una función de valor complejo?

Answer 1

No, en general no encontrará $\xi$ en $[a,b]$ para que $f'(\xi) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ . La razón es sencilla: dicho $\xi$ debe satisfacer las igualdades para la parte real e imaginaria, y la misma $\xi$ no funcionará para ambos (en general).