Una palabra es una palabra de Lyndon si es estrictamente más pequeña que cualquiera de sus factores propios derechos. Sea $A$ sea un alfabeto y $L$ sea el conjunto de todas las palabras de Lyndon sobre $A$ . Para una palabra $w \in L-A$ , la pareja $(l, m)$ , $l, m \in L$ , de tal manera que $w=lm$ y $m$ es de longitud máxima se llama la factorización estándar de $w$ y se denota por $\sigma(w) = (l,m)$ .
En el libro Combinatoria de palabras , en la página 67, hay una proposición que queda como un impuesto:
Dejemos que $w \in L - A$ y $\sigma(w) = (l, m)$ sea su factorización estándar. Entonces, para cualquier $n \in L$ tal que $w < n$ , la pareja $(w,n)$ es la factorización estándar de $wn \in L$ si y sólo si $n \le m$ .
La condición necesaria se demuestra como sigue. Supongamos que $n>m$ . Entonces $mn \in L$ . La longitud de $mn$ es mayor que la longitud de $n$ . Por lo tanto, $(w,n)$ no es la factorización estándar de $wn$ .
¿Cómo demostrar la condición suficiente? Muchas gracias.
