Estoy tratando de interpolar un $n$ -función de dimensión $f(x)$ donde $x$ es un vector . ¿Puedo utilizar la interpolación spline para esta interpolación utilizando $x$ como $n$ -y proceder como en la interpolación bidimensional.
Respuesta
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bubba
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La respuesta corta es "sí". De hecho, la aproximación de los mapeos de $\mathbb{R}$ à $\mathbb{R}^2$ o $\mathbb{R}^3$ es muy común. Se trata de curvas paramétricas 2D o 3D. El caso de la cartografía $\mathbb{R}^2$ à $\mathbb{R}^3$ también es común --- se trata de una superficie paramétrica.
Si el espacio del dominio es multidimensional, tiene muchas opciones sobre qué funciones base utilizar. El enfoque más común (y más sencillo) es utilizar funciones base que son productos de las funciones base unidimensionales. En este caso, las funciones spline se conocen como splines de "producto tensorial".
Una vez elegidas las funciones base, todo lo demás es más o menos lo mismo que en el caso unidimensional. Se puede hacer la interpolación resolviendo un sistema de ecuaciones lineales. El caso del producto tensorial es especialmente fácil porque las dimensiones son "separables".
Si buscas en Google "spline multidimensional" o "producto tensorial spline" encontrarás mucho material.
