¿Por qué el universo no está lleno de electrones?

Question

La probabilidad de que un electrón se encuentre fuera del átomo nunca es cero. Considere la posibilidad de construir un detector de electrones, debe recibir señales permanentes de todos los electrones del universo, ya que pueden existir en todas partes. Por supuesto, la probabilidad disminuye con el aumento de la distancia al átomo, pero para la enorme cantidad de átomos en el universo la probabilidad de encontrar un electrón en cada punto del espacio no puede ser despreciable.

Answer 1

Creo que es una pregunta muy creativa. Estás pensando: Hay tantos átomos en el universo que todas sus funciones de onda de los electrones deberían superponerse y conducir a una detección en todas partes.

Pero recordemos que la función de onda radial del electrón es, a grandes rasgos, la siguiente $e^{-r/a_0}$ , donde $a_0$ es el radio de Bohr, que es (también muy aproximadamente) $10^{-10}$ m, y $r$ es la distancia. La cantidad estimada de átomos en el universo observable es del orden de $10^{80}$ pero no importa si es algún otro orden cercano a ese. Supongamos ahora que no se distribuyen como en el universo observable, sino que TODOS están a un metro de distancia (lo que por supuesto llevaría a otras complicaciones). Pero aún así, esto significa que el cálculo de la probabilidad de detección contendrá un factor (o incluso el cuadrado de) $10^{80}e^{-1\mathrm{m}/a_0}=10^{80}e^{-10^{10}}(\approx0)$ que a todos los efectos es cero. No se puede superar la supresión exponencial a grandes distancias, incluso con un gran número de electrones. Ya que usted parece ser un pensador fuera de la caja: Ten en cuenta que incluso más átomos en el universo tal vez inobservable no importan, ya que están tan lejos que su supresión exponencial es aún más fuerte. No importa cuánto se añada.

Answer 2

Supongamos que estamos rodeados de una densidad aproximadamente uniforme de átomos de hidrógeno $\rho_h$ entonces el número de átomos en una cáscara a nuestro alrededor de radio $r$ y el grosor $dr$ es:

$$ dN = \rho_h 4 \pi r^2 dr $$

donde si promediamos sobre todo el universo $\rho_h$ se trata de $0.2$ átomos de hidrógeno por metro cúbico.

La densidad de electrones de un hidrógeno $1s$ orbital a distancia $r$ es:

$$ \rho_e = \frac{1}{\pi a_0^3} e^{-2r/a_0} $$

Entonces la densidad de electrones debida a los átomos de nuestra cáscara a la distancia $r$ es:

$$ d\rho_t = \frac{\rho_h 4 \pi}{\pi a_0^3} e^{-2r/a_0} $$

Entonces la densidad total de electrones es sólo la integral de ésta desde $r = 0$ a $\infty$ :

$$ \rho_t = \frac{4\rho_h}{a_0^3} \int_0^\infty e^{-2r/a_0} dr $$

Y $\int_0^\infty e^{-2r/a_0} = a_0^3/4$ por lo que toda la expresión se simplifica a

$$ \rho_t = \rho_h $$

Lo cual, por supuesto, es exactamente lo que esperamos, ya que cada átomo de hidrógeno tiene un electrón, por lo que la densidad de electrones tiene que ser la misma que la de los átomos de hidrógeno, es decir, aproximadamente $0.2$ electrones por metro cúbico.

Como dice Koschi en su respuesta la densidad de los electrones cae exponencialmente con la distancia y esto empapa totalmente el $r^2$ aumento del número de átomos con la distancia. El resultado final es que la densidad de electrones sólo se ve afectada por los átomos muy cercanos a nuestra posición.

Answer 3

Creo que estás subestimando el efecto de las amplitudes de los electrones Decaimiento exponencial .

Mientras que la función de onda de un electrón ligado es efectivamente no nula en todas partes, la amplitud de la función de onda cae exponencialmente con la distancia . Cuando elevas al cuadrado la amplitud, obtienes la función de densidad de probabilidad de encontrar el electrón en algún lugar donde no debería estar clásicamente. Es decir, la probabilidad también cae exponencialmente.

Ahora, el número de electrones que pueden hacer un túnel hacia algún lugar crece con el cubo de la distancia. Este crecimiento es rápido, pero sigue siendo una función cúbica. La caída exponencial de la probabilidad empequeñece completamente el crecimiento cúbico de los electrones disponibles .

Por tanto, la contribución de los electrones lejanos a la búsqueda de un electrón en un lugar concreto es prácticamente nula.

Answer 4

El Universo ni siquiera está lleno de materia, es más espacio que materia. De lo micro a lo macro esto es cierto. El espacio vacío es mucho más de lo que ocupa la materia. La probabilidad de que los electrones estén fuera de un átomo es baja y de que estén en un espacio concreto es aún menor, ya que la probabilidad de encontrar materia en el espacio también es baja y sobre todo porque el tamaño y la masa del electrón ya se consideran despreciables en comparación con los protones y los neutrones.

Que sea despreciable no significa que sea cero, pero sí que es poco práctico, ya que es posible que no dispongamos de herramientas adecuadas para medir valores tan pequeños u obtener algo de valor práctico de ellos.