Comprar/vender opciones para tener arbitraje

Question

En el momento $t = 0$ una acción se vende por $75$ . En el momento $t = 1$ La acción se venderá por $50$ , $75$ o $100$ . Puede comprar (o vender) las dos opciones siguientes:

(1) Una opción de compra de las acciones en el momento $t = 1$ para $50$ ;

(2) Una opción de compra de las acciones en el momento $t = 1$ para $60$ .

El precio de la primera opción es $10$ . El precio de la segunda opción es $5$ .

Dé un ejemplo de un conjunto de decisiones de compra/venta para las dos opciones que garantice un beneficio. (Nota: sólo comprar/vender las opciones, no se permite comprar/vender las acciones).

Mi intento: Supongamos que compramos/vendemos $x$ opciones $1$ para $10x$ y compra/venta $y$ opción $2$ para $5y$ . El valor total en t=1 de TODAS las dos opciones es: $0$ si el precio $= 50$ en $t=1$ , $25x+15y$ si el precio $= 75$ en $t = 1$ y $50x+ 40y$ si el precio $= 100$ en $t=1$ . Ahora, tenemos que elegir $x$ y $y$ para que $25x+15y = 50x+40y$ , lo que implica $y = -x$ .

Así, el beneficio final $ = 10x - (10x+5y) = 5x$ si el precio $=75$ o $100$ en $t=1$ y $= -5x$ si el precio $=50.$ Esto significa que $x$ tiene que ser simultáneamente positivo y negativo, lo que es imposible. ¿Entonces no hay arbitraje?

Mi pregunta: En el caso de que vendamos la opción, ¿tenemos que preocuparnos por "tener que comprarla" en caso de que el titular de la opción la ejerza? Si no, basta con vender $2$ ¿opciones de llamada y ya está?

Answer 1

Te sugiero que vendas $3$ opciones con un precio de ejercicio de $50$ y comprar $5$ opciones con un precio de ejercicio de $60$ o algún múltiplo de éste

Recibirá una prima neta de $3\times 10-5 \times 5=5$

• Si el precio en $t=1$ es $50$ entonces ambos tipos de opciones carecen de valor
• Si el precio en $t=1$ es $75$ entonces todas las opciones se ejercen y tienen un valor neto para usted $5 \times (75-60) - 3 \times (75-50)=0$
• Si el precio en $t=1$ es $100$ entonces todas las opciones se ejercen y tienen un valor neto para usted $5 \times (100-60) - 3 \times (100-50)=50$

Así que, pase lo que pase, ambos reciben la prima de $5$ y tienen opciones por valor de $0$ o $50$ para un beneficio global de $5$ o $55$ (más los intereses de la prima)

Perderías dinero si no hubiera intereses y el precio en el momento $t=1$ estaban entre $51.67$ y $72.50$ pero la pregunta sugiere que esto no es posible

Su error parece estar en tratar de tener el mismo beneficio con precios finales de $75$ y $100$ Mientras tanto, si sólo se venden dos opciones de compra, se perderá dinero si el precio final es $75$ o $100$ ya que las opciones se ejercerán