Permítanme hacer un intento. Cuando construimos una teoría, sospechamos que los objetos de los que se ocupa pueden ser bastante complicados. Es natural que queramos encontrar los "bloques de construcción" más simples de los que están hechos los objetos complicados. Si nuestra teoría fuera absolutamente arbitraria, no podríamos clasificar estos bloques de construcción simples. Afortunadamente, al construir teorías notamos que la lagrangiana que especificamos y el estado de vacío tienen ciertas simetrías. Una vez que lo notamos, entonces es pura matemática mostrar que los objetos simples de nuestra teoría deben clasificarse según representaciones del grupo de simetría de la lagrangiana y del estado de vacío.
Nótese que hay algunas simetrías que nos resultan obvias, que percibimos (como la invariancia bajo el grupo de Poincare), y hay algunas simetrías que inventar (como las simetrías gauge no abelianas). En este último caso sabemos que, por construcción, todos los estados macroscópicos (incluido el estado de vacío) deben ser invariantes bajo este nuevo grupo de simetría interno. Esto nos da un atajo para la afirmación de que el objeto simple de nuestra teoría debe clasificarse según las representaciones del nuevo grupo.
Y lo que se refiere a la pregunta concreta:
¿entonces la partícula fundamental actúa sobre los estados cuánticos?
Cuando decimos que una partícula o un campo está en la representación R del grupo G, no queremos decir que las partículas estén asociadas a matrices de la representación R que actúan sobre otra cosa. Más bien queremos decir que la partícula puede escribirse en términos de estados propios de matrices que representan operadores en R. Por lo tanto, son las transformaciones del grupo de simetría las que actúan sobre las partículas.
