¿Cómo podemos encontrar el polo de la función raíz cuadrada?

Question

Cuál es el polo de la siguiente función $$f(z)=\frac{\pi}{1+\sqrt{z}}, \quad z\in C$$

Answer 1

$$1+\sqrt z=0\implies z=(-1)^2=1.$$

Pero con la convención habitual, $\sqrt1+1\ne0$ , por lo que no hay ningún poste.

Answer 2

No hay un "polo", pero hay un "punto de ramificación" en $z=0$ . Observando la monodromía de la función alrededor de $z=0$ vemos que los valores cambian como $\sqrt{z}$ cambios por $-1$ . No "explota" en $z=0$ ...