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¿Hoja de ruta para la geometría algebraica?

Hola, Lo siento si esta pregunta no está publicada correctamente. Espero que lo esté (ya que se han permitido otras preguntas relacionadas con las hojas de ruta). Ahora a mi pregunta:

Por lo que he oído de profesores y demás, la geometría algebraica parece una rama interesante de las matemáticas. Me gustaría aprender algunos resultados básicos y quizás hacer algún tipo de tesis dentro de unos años sobre el tema. Así que, lo que tengo es curiosidad por saber si tenéis algún consejo sobre qué libros leer. Digamos que uno ha leído Álgebra de Artin y Temas de Álgebra de Herstein, y también tiene los cursos básicos de análisis real y topología, variables complejas, etc., ¿dónde debería ir a aprender? ¿Qué libros? También tengo curiosidad por saber si la geometría algebraica (a un "nivel fácil") requiere también conocimientos profundos sobre otros campos de las matemáticas, de modo que uno podría tener que leer libros que al principio parecen no tener relevancia para la geometría algebraica.

Saludos cordiales.

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Jay Mooney Puntos 904

Después de haber recogido algunas ideas básicas -de las fuentes mencionadas anteriormente o incluso de la obra de Kenji Ueno Introducción a la geometría algebraica que, según la introducción, está dirigido a "científicos", no sólo a matemáticos, y, por tanto, tiene casi cero requisitos previos: no hay que tener miedo de dar el siguiente paso y estudiar esquemas.

Para ello quiero recomendar encarecidamente los tres pequeños libros de Kenji Ueno, Algebraic Geometry 1-3, que aparecieron en la serie de la AMS "Translations of Mathematical Monographs" con los números 185, 197 y 218 . Cada uno de estos tomos tiene menos de 200 páginas - y las páginas son pequeñas. Sin embargo, el autor se las arregla para cubrir todos los temas básicos de la teoría de los esquemas, sin esfuerzo y con un estilo muy amigable. Para leer el libro no es necesario haber estudiado Álgebra Conmutativa antes - en su lugar se puede tener una copia de Matsumura preparada mientras se lee Ueno; para todos los resultados que utiliza da referencias precisas en H. Matsumura, Commutative Algebra, 2ª edición, Benjamin 1980.

No es casualidad que la AMS haya decidido traducirlo del japonés, ya que el texto me parece una extraordinaria combinación de buen contenido y amabilidad

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Marek Sebera Puntos 116

Creo que lo mejor es leer un libro sobre álgebra conmutativa (Atiyah & MacDonald) y después, puedes empezar a leer el de Hartshorne. El capítulo 1 te dará una idea bastante concreta de lo que es el álgebra clásica. También deberías intentar hacer todos los ejercicios aunque eso te lleve mucho tiempo. Creo que esta es la mejor manera de hacerlo.

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