¿Cuál es la fórmula general del número de formas de colocar dos bolas indistintas en cinco agujeros distintos?

Question

Sé que hay 10 formas de hacerlo (11000, 10100, 10010, 10001, 01100, 01010, 01001, 00110, 00101, 00011, donde 1 bola en un agujero, 0-agujero vacío), pero necesito la fórmula general.

Answer 1

Es "5 elige 2", $${5 \choose 2} = \frac{5!}{2!(5-2)!}= \frac{5\times 4}{2\times 1}=10$$

Tenga en cuenta que debido a la $2!$ y $(5-2)!$ en el denominador allí, no importa si usted está eligiendo $2$ agujeros para rellenar o $3$ agujeros para dejarlos vacíos.