Una vez recibí un rompecabezas que puede ser descrito de la siguiente manera: Hay $12$ negro pentagonal y $20$ blanco piezas hexagonales. El objetivo es formar una pelota de fútbol a partir de estos (aka. icosaedro truncado). Similar a un (plana) de rompecabezas, cada borde de cada pieza está equipada con una "lengua" o un "groove" para enclavamiento (y sólo hay un tipo de estos, es decir, cada lengua se adapta a cada ranura de cada una de las otras piezas). La asignación de las lenguas y de las ranuras de la siguiente manera altamente simétrica patrón: Cada pieza tiene al menos dos lenguas y, al menos, dos ranuras; aparte de que todas las posibles formas se producen en igual número, que es:
- Para cada una de las cuatro formas (hasta giro!) para seleccionar dos o tres de la lengua posiciones para un pentágono, hay tres piezas de un rompecabezas con el que el patrón de
- Para cada una de las diez formas de elegir dos o tres o cuatro de la lengua posiciones para un hexágono, hay dos piezas de un rompecabezas con ese patrón.
Parece altamente incidental que el número requerido de piezas es un múltiplo de las posibles configuraciones - entonces esto es sólo la ley de los pequeños números en el trabajo.
De todos modos, he pasado horas en resolver el rompecabezas de forma manual, pero nunca tuvo éxito. Lo difícil es que es muy fácil sólo tienes que ir adelante poner juntos todos, pero una o dos piezas, pero esas últimas piezas que nunca encajan. Por otro lado, una vez que me senté y escribí un programa para resolver el rompecabezas de retroceso comenzó spatting a cabo enormes cantidades de soluciones más rápido que el de la pantalla puede desplazarse ... que por supuesto es vergonzoso para mí como un puzzle.
Mi pregunta es: Dada la naturaleza altamente simétrica de configuración de la colección de piezas de un rompecabezas, no debe haber algunos "simétrica" solución al rompecabezas. Puede alguien encontrar una solución simétrica?
Por supuesto, el término "simétrica" tiene que ser un poco flojos aquí (y que hace a esta pregunta un poco de opinión), después de todo la triple repetición de piezas pentagonales y doble repetición de piezas hexagonales excluye nada de lo que en realidad es invariante bajo una simetría de movimiento de la pelota de fútbol ($\gcd(2,3)=1$). Así que cualquier cosa que se puede encontrar mediante la contemplación en lugar de la alimentación del sistema y/o que puede ser descrita por un bonito patrón en lugar de una pieza por pieza, la enumeración sería aceptable.
