Estaba pensando en añadir $0$ a una ecuación, por ejemplo
Uno muy sencillo:
$$2x + 2 = 10\\ 2x = 8 \\ x = 4 .$$
Si se añade " $+ 0$ " a cualquier lado no cambia el resultado. $2x + 2 + 0 = 10 \implies x$ sigue siendo $4$ .
¿Existen ecuaciones, fórmulas o construcciones matemáticas en las que añadir " $0$ "¿cambia el resultado?
Cuando tienes una ecuación, sólo hay dos (tipos de) cosas que puedes hacer. 1: hacer un cambio en un lado que no cambie el valor de ese lado. 2: hacer lo mismo en ambos lados.
Añadiendo $0$ a una expresión no cambia su valor, y como tal, se permite hacerlo a un lado de una ecuación y no al otro. La mayoría de las veces, añadir $0$ es sólo un truco, pero algunas veces puede ser muy valioso. Especialmente en la forma de "Añadir algo, y luego restar la misma cosa". Un ejemplo que me gusta es cuando se demuestra la fórmula de la derivada de un producto de dos funciones. Ahí tienes la siguiente transición: (ojo, no son ecuaciones tratando de resolver una incógnita, pero igualdades (encontrar una expresión lo más sencilla posible para un valor predeterminado) $$ \frac{f(x+h)\cdot g(x+h) - f(x) \cdot g(x)}{h} \\ = \frac{f(x+h)\cdot g(x+h) \color{red}{-f(x+h)\cdot g(x) + f(x+h) \cdot g(x)} - f(x)\cdot g(x)}{h} \\ = \frac{f(x+h)\cdot\big[g(x + h) - g(x)\big] + g(x)\big[f(x + h) - f(x)\big]}{h} $$ donde el hecho de añadir $-f(x+h)\cdot g(x) + f(x+h)\cdot g(x)$ , que es cero, nos permite factorizar el numerador en algo que podamos manejar más adelante.
Así, añadiendo $0$ no cambia el valor de ninguna expresión, y por lo tanto es algo que se puede hacer en cualquier momento. Sin embargo, algunas veces puede afectar en gran medida a la mira de una expresión, lo que permite realizar manipulaciones algebraicas que antes no estaban disponibles.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
