¿Por qué cambia la longitud de onda cuando la luz entra en un medio diferente?

Question

Cuando las ondas de luz entran en un medio de mayor índice de refracción que el anterior, por qué es así:

¿Su longitud de onda disminuye? ¿La frecuencia de la misma tiene que permanecer igual?

Answer 1

(Esta es una explicación intuitiva por mi parte, puede ser correcta o no)

Símbolos utilizados: $\lambda$ es la longitud de onda, $\nu$ es la frecuencia, $c,v$ son las velocidades de la luz en el vacío y en el medio.

Muy bien. En primer lugar, podemos mirar sólo la frecuencia y determinar si la frecuencia debe cambiar al pasar por un medio.

La frecuencia no puede cambiar

Ahora, tomemos una interfaz vidrio-aire y hagamos pasar la luz a través de ella. (En unidades del SI) En un segundo, $\nu$ "Las crestas pasarán por la interfaz. Ahora bien, una cresta no puede ser destruida sino a través de la interferencia, por lo que muchas crestas debe salida. Recuerda que una cresta es una zona de máxima amplitud. Como la amplitud está relacionada con la energía, cuando hay una amplitud máxima al entrar, hay una amplitud máxima al salir, aunque los dos máximos no tienen por qué tener el mismo valor.

Además, podemos decir directamente que, para conservar la energía (que depende únicamente de la frecuencia), la frecuencia debe permanecer constante.

La velocidad puede cambiar

No parece haber ninguna razón para que la velocidad cambie, siempre que la energía asociada a la unidad de longitud de la onda disminuya. Es como tener una tubería ancha con agua fluyendo a través de ella. La velocidad es lenta, pero hay una gran cantidad de masa que se transporta a través de la tubería. Si estrechamos la tubería, obtenemos un chorro de agua rápido. Aquí hay menos masa por unidad de longitud, pero la velocidad es mayor, por lo que la tasa neta de transferencia de masa es la misma.

En este caso, ya que $\lambda\nu=v$ y $\nu$ es constante, el cambio de velocidad requiere el cambio de longitud de onda. Esto es análogo a la tubería, donde el aumento de la velocidad requiere la disminución de la sección transversal (alternativamente la masa por unidad de longitud)

¿Por qué tiene que cambiar?

Muy bien. Ahora hemos establecido que la velocidad puede cambio, veamos por qué. Ahora, una onda EM (como la luz), lleva consigo campos eléctricos y magnéticos alternos. Aquí está una animación . Ahora bien, en cualquier medio, los campos eléctricos y magnéticos se alteran debido a la interacción con el medio. Básicamente, las permitividades/permeabilidades cambian. Esto significa que la onda de luz se altera de alguna manera. Como no podemos alterar la frecuencia, lo único que queda es la velocidad/longitud de onda (y la amplitud, pero no es eso como veremos)

Utilizando la relación entre la luz y la permitividad/permeabilidad ( $\mu_0\varepsilon_0=1/c^2$ y $\mu\varepsilon=1/v^2$ ), y $\mu=\mu_r\mu_0,\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0, n=c/v$ (n es el índice de refracción), obtenemos $n=\sqrt{\mu_r\epsilon_r}$ que establece explícitamente la relación entre las propiedades electromagnéticas de un material y su RI.

Básicamente, la relación $\mu\varepsilon=1/v^2$ garantiza que la velocidad de la luz debe cambiar al pasar por un medio, y obtenemos el cambio de la longitud de onda como consecuencia de ello.

Answer 2

A continuación se presenta una versión ligeramente diferente de esta cuestión utilizando las condiciones de contorno para los campos electromagnéticos en una interfaz.

Una condición de contorno clave, que se deriva de la ley de Faraday, es que la componente del campo E tangencial a la frontera debe ser continua.

Tomemos una onda EM que viaja en incidencia normal con el campo eléctrico únicamente en dirección tangencial a la frontera. Representémosla como ${\bf E} = E_I \sin (\omega t - kx) \hat{j}$ donde he elegido que la onda viaja hacia el positivo $x$ y se polariza en el $y$ dirección.

Sea la interfaz el plano en $x=0$ .

La condición de continuidad exige entonces que el campo E de la onda incidente más el campo E de la onda reflejada deben ser iguales al campo E de la onda transmitida, todo ello en $x=0$ . Esta es una condición que debe se satisfaga para todo valor de $t$ .

Por lo tanto, $$ E_I \sin (\omega_I t) + E_{R} \sin (\omega_R t) = E_T \sin (\omega_T t)$$

Para las amplitudes de campo E invariantes en el tiempo, la única manera de que esto sea cierto para todos $t$ es si $\omega_I = \omega_R = \omega_T$ . es decir, la frecuencia de la onda transmitida es la misma que la de la onda incidente. Dado que la velocidad de la luz en un medio cambia (por las razones explicadas en la respuesta de Manishearth), entonces la longitud de onda de la luz en el medio también debe cambiar.

Answer 3

La energía de la luz está relacionada con la frecuencia; cuando la luz entra en el medio hay patrones de interferencia que hacen que la velocidad de la luz cambie; si la frecuencia cambiara, la energía no se conservaría. La longitud de onda cambia para equilibrar el cambio de velocidad.