Demostrar que no existe una solución entera para la ecuación diofantina $x^5 - y^2 = 4$ .
Es obvio que $x$ y $y$ son de la misma paridad. También podemos afirmar que si $x$ es impar, entonces es $1 \pmod 4$ . Además, si $x$ y $y$ son pares, entonces $y \equiv 2 \pmod 4\text{ since } x^5 \text{ is a multiple of } 32$ y si $y$ eran un múltiplo de $4$ entonces estaría a una distancia de al menos $16$ de $x^5$ o ser igual a ella. Estas son mis observaciones.
¿Cómo debo proceder con la prueba? Por favor, denme pistas.
