Si tengo un número complejo z, y sé que 1<|z-1|<2, e Im(z) < 0, puedo averiguar dónde puede estar z-1 en el plano complejo. Pero para averiguar dónde puede estar z en el plano complejo, ¿cómo puedo hacerlo?
A partir de 1<|z-1|<2 no puedo añadir una alrededor porque sería 2<|z-1|+1<3.
Se agradece cualquier ayuda.
Usted hacer añadir $1$ alrededor - a cada punto de la región donde $z-1$ mentiras. Se trata de una traslación de la región por el vector (número complejo) $1$ por lo que, en este caso, el centro del anillo que es la región debe estar en $1$ .
Añadir la condición $\operatorname{Im} z<0$ significa recortar en el semiplano inferior.
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$\vert z\vert<r$ no es más que un disco de radio $r$ centrado en $0$ . Podemos mover el centro de este disco para decir, $a$ como $\vert z-a \vert<r$ . Por lo tanto tu desigualdad, es un disco de radio 2, pero tiras un disco de radio 1. ¿Puedes seguir desde aquí?
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Además, usted condiciona Im $(z)<0$ sólo significa que tienes que intersecar tu región resultante con la mitad inferior del plano complejo
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Sí, puedo seguir desde ahí, ¡muchas gracias!