Declaración de la lógica de la prueba

Question

Así que tengo una afirmación que necesito demostrar usando Equivalencias Lógicas: $$(p\land q) \lor [p \land (\lnot( \lnot p \lor q)) ] \equiv p $$ He realizado algunos pasos pero no consigo llegar al final. Aquí está mi trabajo: $$ \equiv (p\land q) \lor [p \land ( p \land \lnot q)) ] $$ $$ \equiv (p\land q) \lor [(p \land p) \land \lnot q] $$ $$ \equiv (p\land q) \lor (p \land \lnot q) $$ Esto es lo más lejos que puedo llegar. ¿Puede alguien mostrarme dónde me he equivocado o indicarme la dirección correcta?

Answer 1

Ya casi has llegado: $(p\land q)\lor(p\land\neg q)\equiv p\land(q\lor\neg q)$ por una de las leyes distributivas. ¿Puedes terminarlo ahora?